El libro de las matemáticas: de Pitágoras a la 57ª dimensión

En su texto “El Libro de las Matemáticas”, el doctor Clifford A. Pickover nos ofrece un recorrido por la historia de las matemáticas a través de 250 breves capítulos. En ellos, aborda los teoremas y las paradojas más extraordinarias que nos legaron grandes científicos, desde Pitágoras hasta la actualidad.

El libro aborda hitos como el cuentakilómetros de las hormigas (150 millones a. C.), los nudos (100,000 a. C.), el hueso de Ishango (18,000 a. C.), los cuadrados mágicos (2,200 a. C.), el teorema de Pitágoras y los triángulos (600 a. C.), las paradojas de Zenón (445 a. C.), los elementos de Euclides (300 a. C.), el ábaco (1,200), la proporción áurea (1,509), los logaritmos (1614), la regla de cálculo (1621), el triángulo de Pascal (1654), el descubrimiento del cálculo (c. 1665), la curva normal de distribución (1733), el teorema fundamental del álgebra (1797), el cálculo baricéntrico (1827), la cinta de Möbius (1858).

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Así como la hipótesis de Riemann (1859), Planilandia (1884), la demostración del teorema de los números primos (1896), el teorema de la bola peluda (1912), el teorema de los infinitos monos (1913), la cúpula geodésica (1922), “Bourbaki: una sociedad secreta” (1935), el caos y el efecto mariposa (1963), la lógica difusa (1965), el cubo de Rubik (1974), los fractales (1975), la Enciclopedia online de las secuencias de números enteros (1996), que el Tetris es Np-completo (2002), la solución al juego de las damas (2007) y la hipótesis del universo matemático (2007).

Este recorrido por la historia de las matemáticas nos muestra cómo esta ciencia impregna tanto a todas las otras ciencias como a las tecnologías y a otras ramas del conocimiento: física, química, biología, economía, sociología, psicología, astronomía, historia e ingenierías.

Las matemáticas nos permiten construir naves espaciales, gozar de una red de comunicación como Internet, hacer transferencias seguras de dinero en una aplicación bancaria, realizar compras por Mercado Libre, disponer de algoritmos para enviar un mensaje o hacer un meme, comunicarnos mediante texto o voz con personas en cualquier parte del mundo y fabricar los escáneres que nos permiten realizar tomografías para revisar y poder diagnosticar una molestia o enfermedad que tengamos. Sin duda, las matemáticas están donde menos las imaginamos.

También las teorías matemáticas se han utilizado para comprobar hipótesis enunciadas por los científicos. Un ejemplo fueron los planteamientos de Einstein acerca de que la gravedad podía curvar la luz y que el universo se expande; primero los expresó teóricamente y años después se pudieron llevar a cabo los experimentos que los confirmaron.

Por ejemplo, para demostrar que la luz se curva, tuvieron que esperar varios años hasta que se produjera un eclipse total para hacer las observaciones científicas necesarias, y así fue. Comentan que cuando le llevaron los resultados a Einstein les dijo que él no los necesitaba, que se los llevaran a los que dudaban.

En actividades tan comunes como caminar encontramos modelos matemáticos elementales. Por ejemplo, una hormiga que sale de su nido en busca de alimento en un arenal, ¿cómo le hace para regresar a su nido sin perderse y en línea directa? Pickover, en el capítulo “El cuentakilómetros de las hormigas”, narra estudios hechos con ellas, que muestran cómo estos insectos, en su evolución, han logrado construir un “ordenador” capaz de calcular la proyección horizontal de su recorrido para regresar en línea directa al nido, de modo que no se pierden, aunque el viento transforme el arenal en nuevas colinas y valles.

Por otra parte, las hormigas cuentan con una especie de “podómetro” que registra sus pasos y les permite medir distancias con enorme precisión. Para comprobar lo anterior, manipularon la longitud de las patas para alargar o acortar los pasos, lo que las desorientó y provocó que no encontraran su hormiguero: la longitud de la zancada es el factor fundamental.

El autor dice que su objetivo al escribir este libro es proporcionar a un público amplio una breve guía que muestre las ideas y los pensadores más relevantes en cortos capítulos. No le es posible incluir a todos los matemáticos, pero cree haber abarcado la mayor parte de aquellos que, debido a su relevancia histórica, se han convertido en una fuerte influencia para las matemáticas, la sociedad o el pensamiento humano.